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1、不同維數的柯西不等式之形式柯西不等式作為常用的重要不等式，有多種形式，其中二維形式與三維形式如下：二維形式：設a，b，c，d為任意實數，那么總成立（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2寫成向量形式就是，對應二維向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）總有|x|2|y|2=（x12+x22）（y12+y22）≥（x1y1+x2y2）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開平方，幾何意義就是模的積不小于積的絕對值，其中等號成立當且僅當a/b=c/d(對應成比例)或c=d=0；或者說向量線性相關（在一條直線上）三維形式：設a，b，c，d，e，f為任意實數，那么總成立（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2寫成向量形式就是，對應三維向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）總有|x|2|y|2=（x12+x22+x32）（y12+y22+y32）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開平方，幾何意義就是模的積大于積的絕對值.等號成立當且僅當a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者說向量線性相關。

2、當然對于n維向量也有對應的不等式，此外還有積分形式的柯西不等式。

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